列聯表: 獨立檢定 (Contingency Table: Test of Independence)

套路33: 列聯表: 獨立檢定

(Contingency Table: Test of Independence)

1. 使用時機: 用於檢定兩個隨機變數之間是否無關(independent)。

2. 分析類型: 類別資料分析(Categorical Data Analysis)。

3. 資料範例一:

咪路調查不同性別大學生頭髮顏色，資料如下：

髮色	黑色	棕色	金色	紅色	總數
男生	32	43	16	9	100
女生	55	65	64	16	200

試問髮色與性別是否有關?

H₀: 髮色與性別無關(independent)。

H_A: 髮色與性別有關。

4. 使用Python計算列聯表分析一:

import numpy as np

import scipy.stats

obs = np.array([[32,43,16,9], [55,65,64,16]])

scipy.stats.chi2_contingency(obs, correction = False, lambda_ = "log-likelihood")

結果:

(9.512148957197008,         # The test statistic

 0.023202466535552493,      # The p-value of the test

 3,                         # Degrees of freedom

 array([[29.        , 36.        , 26.66666667,  8.33333333],

        [58.        , 72.        , 53.33333333, 16.66666667]]))

# p = 0.023 < 0.05，H₀: 髮色與性別無關(independent)，不成立。

# 反之，如果p-value > 0.05，H₀: 髮色與性別無關(independent)，成立。

# lambda_ 有下列選項:

# String              Value   Description

# "pearson"             1     Pearson's chi-squared statistic.

#                           In this case, the function is equivalent to `stats.chisquare`.

# "log-likelihood"      0     Log-likelihood ratio. Also known as the G-test.

# "freeman-tukey"      -1/2   Freeman-Tukey statistic.

# "mod-log-likelihood" -1     Modified log-likelihood ratio.

# "neyman"             -2     Neyman's statistic.

# "cressie-read"        2/3   The power recommended.

5. 注意，有一種狀況是資料為2 x 2列聯表(degree of freedom = 1)時需做葉慈修正(Yates' correction)，如下列範例所示:

咪路調查大學生不同性別慣用左手或右手人數，資料如下：

	男生	女生	總數
慣用左手	6	12	18
慣用右手	28	24	52

試問慣用左手或右手是否與性別有關?

H₀: 慣用左手或右手與性別無關(independent)。

H_A: 慣用左手或右手與性別有關。

6. 使用Python計算列聯表分析二:

import numpy as np

import scipy.stats

obs = np.array([[6,12], [28,24]])

scipy.stats.chi2_contingency(obs, correction = True, lambda_ = "log-likelihood")

結果:

(1.5233477576256718,    # The test statistic

0.21711357985017252,    # The p-value of the test

1,                      # Degrees of freedom = 1需做葉慈修正correction = True

array([[ 8.74285714,  9.25714286],

        [25.25714286, 26.74285714]]))

# p = 0.2171 > 0.05，H₀: 慣用左手或右手與性別無關(independent)，成立。

# 反之，如果p-value < 0.05，H₀: 慣用左手或右手與性別無關(independent)，不成立。