適合度檢定 (goodness of fit test)

套路31: 適合度檢定

(Cressie-Read power divergence statistic and goodness of fit test)

1. 使用時機: 適合度檢定用來分析數據之分佈型(distribution)或符合某種比例。

2. 分析類型: 母數分析(parametric analysis)。

3. 資料範例:

夢得爾葛格計數黃色圓皮、黃色皺皮、綠色圓皮及綠色皺皮碗豆，資料如下：

性狀	黃色圓皮	黃色皺皮	綠色圓皮	綠色皺皮	總數
觀察值	152	39	53	6	250
期望值	(9/16) x 250	(3/16) x 250	(3/16) x 250	(1/16) x 250
	= 140.6	= 46.8	= 46.8	= 15.6

試問黃色圓皮、黃色皺皮、綠色圓皮及綠色皺皮碗豆比例是否為9:3:3:1?

H₀: 黃色圓皮、黃色皺皮、綠色圓皮及綠色皺皮碗豆比例為9:3:3:1。

H_A: 黃色圓皮、黃色皺皮、綠色圓皮及綠色皺皮碗豆比例不是9:3:3:1。

4. 使用Python計算適合度檢定:

import scipy.stats

f_obs = [152,39,53,6]

f_exp = [140.6,46.8,46.8,15.6]

scipy.stats.power_divergence(f_obs, f_exp, lambda_= "log-likelihood")

結果:

Power_divergenceResult(statistic=11.20041316315793, pvalue=0.010690089463184418)

# p = 0.0107 < 0.05，H₀: 黃色圓皮、黃色皺皮、綠色圓皮及綠色皺皮碗豆比例為9:3:3:1，不成立。

# 反之，如果p > 0.05，H₀: 黃色圓皮、黃色皺皮、綠色圓皮及綠色皺皮碗豆比例為9:3:3:1，成立。

# lambda_ 有下列選項:

# String              Value   Description

# "pearson"             1     Pearson's chi-squared statistic.

#                             In this case, the function is equivalent to `stats.chisquare`.

# "log-likelihood"      0     Log-likelihood ratio. Also known as the G-test.

# "freeman-tukey"      -1/2   Freeman-Tukey statistic.

# "mod-log-likelihood" -1     Modified log-likelihood ratio.

# "neyman"             -2     Neyman's statistic.

# "cressie-read"        2/3   The power recommended.