兩組獨立樣本Z檢定 (Two-Sample Z test，parametric)

套路 8: 兩組獨立樣本Z檢定 (Two-Sample Z test，parametric)

什麼是兩組獨立樣本假設檢定? 說白了就是兩組分別獨立取樣的資料做比較的假設檢定。統計假設檢定檢定什麼?看H₀。例如兩組獨立樣本假設檢定H₀ : μ₁ = μ₂，H_A : μ₁ ¹ μ₂是檢定兩組資料的平均值是否相同。又例如兩組獨立樣本假設檢定H₀ : μ₁ < μ₂，H_A : μ₁ ³ μ₂是檢定第一組資料的平均值是否小於第二組資料的平均值。假設相等時為雙尾 (two-tailed test) 檢定。假設不相等時為單尾 (one-tailed test) 檢定。如下圖所示:

1. 使用時機: 用於比較兩組獨立樣本的平均值(mean)。大樣本用Z檢定小樣本用t檢定。

2. 分析類型: 母數分析(parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。

3. 前提假設: 資料為常態分布(normal distribution)或接近常態分布。

4. 資料範例: 咪路調查高一和大一學生體重(kg)，資料如下:

高一	41	35	33	36	40	46	31	37	34	30	38
大一	52	57	62	55	64	57	56	55	60	59

請問平均體重是否相同? H₀: m₁ = m₂，H_A: m₁ ≠ m₂。

5. 畫圖看資料分布:

wt = [41, 35, 33, 36, 40, 46, 31, 37, 34, 30, 38, 52, 57, 62, 55, 64, 57, 56, 55, 60, 59]

cl = ["H","H","H","H","H","H","H","H","H","H","H","U","U","U","U","U","U","U","U","U","U"]

dat = {'Weight':wt,'Class':cl}

import pandas as pd

df = pd.DataFrame(dat)

import seaborn as sns

sns.set(style="whitegrid")

ax = sns.boxplot(x = "Class", y = "Weight", data = df, width=0.2, palette="Set3")

ax = sns.swarmplot(x = "Class", y = "Weight", data = df, color = "red")

結果:

6. 檢查資料是否為常態分布 (H₀:資料為常態分佈):

dat1 = [41, 35, 33, 36, 40, 46, 31, 37, 34, 30, 38]

dat2 = [52, 57, 62, 55, 64, 57, 56, 55, 60, 59]

import scipy.stats

scipy.stats.shapiro(dat1)

結果: (0.9705673456192017, 0.8921969532966614)

p = 0.8922 > 0.05，接受H₀:資料為常態分佈。

scipy.stats.shapiro(dat2)

結果: (0.9728113412857056, 0.9156168699264526)

p = 0.9156 > 0.05，接受H₀:資料為常態分佈。

7. 檢查資料是否為相同變異數 (H₀: s₁² = s₂²):

dat1 = [41, 35, 33, 36, 40, 46, 31, 37, 34, 30, 38]

dat2 = [52, 57, 62, 55, 64, 57, 56, 55, 60, 59]

import scipy.stats

scipy.stats.levene(dat1, dat2, center = 'mean')

結果: LeveneResult(statistic=0.492665294888687, pvalue=0.4912503045382468)

p = 0.491 > 0.05，接受H₀: s₁² = s₂²。

# 相同變異數表示樣本來自相同母體(population)，不同變異數表示樣本取樣自不同母體。

8. 使用Python計算兩組獨立樣本Z檢定:

方法一: Python 函數 (只能用在相同變異數)

dat1 = [41, 35, 33, 36, 40, 46, 31, 37, 34, 30, 38]

dat2 = [52, 57, 62, 55, 64, 57, 56, 55, 60, 59]

import statsmodels.stats.weightstats

statsmodels.stats.weightstats.ztest(dat1, dat2, alternative='two-sided')

結果: (-11.582948095369163, 5.028640779538482e-31)

p = 5.03e-31 < 0.05，不接受假設H₀: m₁ = m₂，平均體重不相同。

方法二: Python 函數 (可用在相同或不同變異數)

dat1 = [41, 35, 33, 36, 40, 46, 31, 37, 34, 30, 38]

dat2 = [52, 57, 62, 55, 64, 57, 56, 55, 60, 59]

import statsmodels.stats.weightstats

d1 = statsmodels.stats.weightstats.DescrStatsW(dat1)

d2 = statsmodels.stats.weightstats.DescrStatsW(dat2)

statsmodels.stats.weightstats.CompareMeans(d1, d2).ztest_ind(alternative = 'two-sided', usevar = 'pooled', value = 0)  

# 相同變異數: usevar = 'pooled'，不同變異數: usevar = 'unequal'。 value = 上述Z公式中m₁ - m₂的值。

結果: (-11.582948095369163, 5.028640779538482e-31)

p = 5.03e-31 < 0.05，不接受假設H₀: m₁ = m₂，平均體重不相同。