兩組獨立樣本Mann-Whitney U 檢定 (Two-Sample Mann-Whitney U test，non-parametric)

套路 11: 兩組獨立樣本Mann-Whitney U 檢定

(Two-Sample Mann-Whitney U test，non-parametric)

什麼是兩組獨立樣本假設檢定? 說白了就是兩組分別獨立取樣的資料做比較的假設檢定。統計假設檢定檢定什麼?看H₀。例如兩組獨立樣本假設檢定H₀ : median₁ = median₂，H_A : median₁ ≠ median₂是檢定兩組資料的中位數是否相同。又例如兩組獨立樣本假設檢定H₀ : median₁ < median₂，H_A : median₁ ³ median₂是檢定第一組資料的中位數是否小於第二組資料的中位數。假設相等時為雙尾 (two-tailed test) 檢定。假設不相等時為單尾 (one-tailed test) 檢定。如下圖所示:

1. 使用時機: 用於比較兩組獨立樣本的中數(median)。

2. 分析類型: 無母數分析(non-parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。

3. 前提假設: 不受限資料分布。

4. 資料範例: 咪路調查高一和大一學生體重(kg)，資料如下:

高一	41	35	33	36	40	46	31	37	34	30	38
大一	52	57	62	55	64	57	56	55	60	59

請問兩組體重中數是否相同? H₀: median₁ = median₂，H_A: median₁ ≠ median₂。

5. 畫圖看資料分布:

wt = [41, 35, 33, 36, 40, 46, 31, 37, 34, 30, 38, 52, 57, 62, 55, 64, 57, 56, 55, 60, 59]

cl = ["H","H","H","H","H","H","H","H","H","H","H","U","U","U","U","U","U","U","U","U","U"]

dat = {'Weight':wt,'Class':cl}

import pandas as pd

df = pd.DataFrame(dat)

import seaborn as sns

sns.set(style="whitegrid")

ax = sns.boxplot(x = "Class", y = "Weight", data = df, width=0.2, palette="Set3")

ax = sns.swarmplot(x = "Class", y = "Weight", data = df, color = "red")

結果:

6. 使用無母數分析不需檢查資料是否為常態分布 (H₀:資料為常態分佈)。

7. 使用無母數分析不需檢查資料是否為相同變異數 (H₀: s₁² = s₂²):

8. 使用Python計算兩組獨立樣本Mann-Whitney U檢定:

方法: Python 函數

dat1 = [41, 35, 33, 36, 40, 46, 31, 37, 34, 30, 38]

dat2 = [52, 57, 62, 55, 64, 57, 56, 55, 60, 59]

import scipy.stats

scipy.stats.mannwhitneyu(dat1, dat2, use_continuity = True, alternative = 'two-sided')

結果: MannwhitneyuResult(statistic=0.0, pvalue=0.000122899619852416)

p = 1.2e-4 < 0.05，不接受H₀: median₁ = median₂，兩組體重中數不相同。