比較兩組獨立樣本變異數 (Comparing Two Sample variances，parametric and non-parametric)

套路 19: 比較兩組獨立樣本變異數

(Comparing Two Sample variances，parametric and non-parametric)

什麼是比較兩組獨立樣本變異數檢定? 說白了就是兩組分別獨立取樣的資料做比較的假設檢定。**注意** ”比較變異數” (comparing variances)和”變異數分析” (analysis of variance)不同。變異數分析是多組資料比較平均值。統計假設檢定檢定什麼?看H₀。例如兩組獨立樣本假設檢定H₀ : s₁² = s₂²，H_A : s₁² ¹ s₂²是檢定兩組資料的變異數是否相同。又例如兩組獨立樣本假設檢定H₀ : s₁²  < s₂²，H_A : s₁²  ³ s₂²是檢定第一組資料的變異數是否小於第二組資料的變異數。假設相等時為雙尾 (two-tailed test) 檢定。假設不相等時為單尾 (one-tailed test) 檢定。如下圖所示:

1. 使用時機: 用於比較兩組變異數相同獨立樣本的變異數(variances)。

2. 分析類型: 母數(parametric)分析及無母數(non-parametric)分析。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。

3. 前提假設: 使用母數(parametric)分析時，資料須為常態分布(normal distribution)。

4. 資料範例: 咪路調查高一和大一學生體重(kg)，資料如下:

高一	41	35	33	36	40	46	31	37	34	30	38
大一	52	57	62	55	64	57	56	55	60	59

請問兩組體重變異數是否相同? H₀ : s₁² = s₂²，H_A : s₁² ¹ s₂²。相同變異數表示樣本來自相同母體(population)，不同變異數表示樣本取樣自不同母體。

5. 畫圖看資料分布:

wt = [41, 35, 33, 36, 40, 46, 31, 37, 34, 30, 38, 52, 57, 62, 55, 64, 57, 56, 55, 60, 59]

cl = ["H","H","H","H","H","H","H","H","H","H","H","U","U","U","U","U","U","U","U","U","U"]

dat = {'Weight':wt,'Class':cl}

import pandas as pd

df = pd.DataFrame(dat)

import seaborn as sns

sns.set(style="whitegrid")

ax = sns.boxplot(x = "Class", y = "Weight", data = df, width=0.2, palette="Set3")

ax = sns.swarmplot(x = "Class", y = "Weight", data = df, color = "red")

結果:

6. 檢查資料是否為常態分布 (H₀:資料為常態分佈):

dat1 = [41, 35, 33, 36, 40, 46, 31, 37, 34, 30, 38]

dat2 = [52, 57, 62, 55, 64, 57, 56, 55, 60, 59]

import scipy.stats

scipy.stats.shapiro(dat1)

結果: (0.9705673456192017, 0.8921969532966614)

p = 0.8922 > 0.05，接受H₀:資料為常態分佈。

scipy.stats.shapiro(dat2)

結果: (0.9728113412857056, 0.9156168699264526)

p = 0.9156 > 0.05，接受H₀:資料為常態分佈。

7. 用Python比較資料是否為相同變異數 (H₀: s₁² = s₂²):

方法一: F test for equal variances (parametric test)

dat1 = [41, 35, 33, 36, 40, 46, 31, 37, 34, 30, 38]

dat2 = [52, 57, 62, 55, 64, 57, 56, 55, 60, 59]

import scipy.stats

import statistics

x = statistics.variance(dat1)

y = statistics.variance(dat2)

f = x / y

df1 = len(dat1) - 1

df2 = len(dat2) - 1

p_value = scipy.stats.f.cdf(f, df1, df2)

p_value

結果: 0.7799525392149749

p = 0.7799 > 0.025，接受H₀: s₁² = s₂²。

# 如果是單尾檢定H₀: s₁² > s₂²或H₀: s₁² < s₂²，p > 0.05為接受H₀。

# 相同變異數表示樣本來自相同母體(population)，不同變異數表示樣本取樣自不同母體。

方法二: Levene test for equal variances (parametric test)

dat1 = [41, 35, 33, 36, 40, 46, 31, 37, 34, 30, 38]

dat2 = [52, 57, 62, 55, 64, 57, 56, 55, 60, 59]

import scipy.stats

scipy.stats.levene(dat1, dat2, center = 'mean')

結果: LeveneResult(statistic=0.492665294888687, pvalue=0.4912503045382468)

p = 0.491 > 0.05，接受H₀: s₁² = s₂²。

方法三: Bartlett's test for equal variances (robust parametric test)

dat1 = [41, 35, 33, 36, 40, 46, 31, 37, 34, 30, 38]

dat2 = [52, 57, 62, 55, 64, 57, 56, 55, 60, 59]

import scipy.stats

scipy.stats.bartlett(dat1, dat2)

結果: BartlettResult(statistic=0.6144311390277282, pvalue=0.4331242694631622)

p = 0.433 > 0.05，接受H₀: s₁² = s₂²。

方法四: Fligner-Killeen test for equality of variance (non-parametric test)

dat1 = [41, 35, 33, 36, 40, 46, 31, 37, 34, 30, 38]

dat2 = [52, 57, 62, 55, 64, 57, 56, 55, 60, 59]

import scipy.stats

scipy.stats.fligner(dat1, dat2, center = 'median')

結果: FlignerResult(statistic=0.4132372037738178, pvalue=0.5203309848503048)

p = 0.52 > 0.05，接受H₀: s₁² = s₂²。