兩組成對資料t檢定 (Paired t test，parametric)

套路 12: 兩組成對資料t檢定 (Paired t test，parametric)

什麼是兩組成對資料假設檢定? 說白了就是兩組成對的資料做比較的假設檢定。統計假設檢定檢定什麼?看H₀。例如兩組獨立樣本假設檢定H₀ : μ₁ = μ₂，H_A : μ₁ ¹ μ₂是檢定兩組資料的平均值是否相同。又例如兩組獨立樣本假設檢定H₀ : μ₁ < μ₂，H_A : μ₁ ³ μ₂是檢定第一組資料的平均值是否小於第二組資料的平均值。假設相等時為雙尾 (two-tailed test) 檢定。假設不相等時為單尾 (one-tailed test) 檢定。如下圖所示:

1. 使用時機: 用於比較兩組成對資料的平均值(mean)。

2. 分析類型: 母數分析(parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。

3. 前提假設: 資料為常態分布(normal distribution)。

4. 資料範例: 咪路測量幫愛斯基摩人拉車的狗狗前腿與後腿長度，資料如下:

狗狗	後腿(cm)	前腿(cm)
1	14.2	13.8
2	14.0	13.6
3	14.4	14.7
4	14.4	13.9
5	14.2	14.3
6	14.6	14.1
7	14.9	14.3
8	15.0	14.5
9	14.2	13.6
10	14.8	14.6

H₀: 拉車的狗狗前腿與後腿長度沒差。H_A: 拉車的狗狗前腿與後腿長度有差。

5. 畫圖看資料分布:

wt = [14.2,14.0,14.4,14.4,14.2,14.6,14.9,15.0,14.2,14.8,13.8,13.6,14.7,13.9,14.3,14.1,14.3,14.5,13.6,14.6]

cl = ["H","H","H","H","H","H","H","H","H","H","F","F","F","F","F","F","F","F","F","F"]

dat = {'Length':wt,'Leg':cl}

import pandas as pd

df = pd.DataFrame(dat)

import seaborn as sns

sns.set(style="whitegrid")

ax = sns.boxplot(x = "Leg", y = "Length", data = df, width=0.2, palette="Set3")

ax = sns.swarmplot(x = "Leg", y = "Length", data = df, color = "red")

結果:

6. 檢查資料是否為常態分布 (H₀:資料為常態分佈):

dat1 = [14.2,14.0,14.4,14.4,14.2,14.6,14.9,15.0,14.2,14.8]

dat2 = [13.8,13.6,14.7,13.9,14.3,14.1,14.3,14.5,13.6,14.6]

import scipy.stats

scipy.stats.shapiro(dat1)

結果: (0.9258143305778503, 0.4080052673816681)

p = 0.408 > 0.05，接受H₀:資料為常態分佈。

scipy.stats.shapiro(dat2)

結果: (0.9306259155273438, 0.4540773928165436)

p = 0.454 > 0.05，接受H₀:資料為常態分佈。

7. 檢查資料是否為相同變異數 (H₀: s₁² = s₂²):

dat1 = [14.2,14.0,14.4,14.4,14.2,14.6,14.9,15.0,14.2,14.8]

dat2 = [13.8,13.6,14.7,13.9,14.3,14.1,14.3,14.5,13.6,14.6]

import scipy.stats

scipy.stats.levene(dat1, dat2, center = 'mean')

結果: LeveneResult(statistic=0.5203156109431457, pvalue=0.47997243825459)

p = 0.4799 > 0.05，接受H₀: s₁² = s₂²。

# 相同變異數表示樣本來自相同母體(population)，不同變異數表示樣本取樣自不同母體。

8. 使用Python計算兩組成對資料t檢定:

方法: Python函數

dat1 = [14.2,14.0,14.4,14.4,14.2,14.6,14.9,15.0,14.2,14.8]

dat2 = [13.8,13.6,14.7,13.9,14.3,14.1,14.3,14.5,13.6,14.6]

import scipy.stats

scipy.stats.ttest_rel(dat1, dat2)

結果: Ttest_relResult(statistic=3.4137931034482767, pvalue=0.00770322334726376)

p = 7.7e-3 < 0.05，不接受假設H₀: 拉車的狗狗前腿與後腿長度沒差，前腿與後腿長度不相同。