單一樣本Z檢定 (One-Sample Z test，parametric)

套路 5: 單一樣本Z檢定 (One-Sample Z test，parametric)

什麼是單一樣本假設檢定? 說白了就是只有一組資料做假設檢定。統計假設檢定檢定什麼?看H₀。例如單一樣本假設檢定H₀ : μ = 0，H_A : μ ¹ 0是檢定資料的平均值是否為0。又例如單一樣本假設檢定H₀ : μ < 8，H_A : μ ³ 8是檢定資料的平均值是否小於8。假設相等時為雙尾 (two-tailed test) 檢定。假設不相等時為單尾 (one-tailed test) 檢定。如下圖所示:

1. 使用時機: 用於比較觀測到的平均值(mean)和理論(期望)值。大樣本用Z檢定小樣本用t檢定。

2. 分析類型: 母數分析(parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。

3. 前提假設: 資料為常態分布(normal distribution)。

4. 資料範例: 咪路調查淡水河口彈塗魚的體長(cm)，資料如下:

   14.3, 15.8, 14.6, 16.1, 12.9, 15.1, 17.3, 14.0, 14.5, 13.9, 16.2, 14.3, 14.6, 13.3, 15.5, 11.8, 14.8, 13.5, 16.3, 15.4, 15.5, 13.9, 10.7, 14.8, 12.9, 15.4

   問: 這種彈塗魚的平均身長為15 cm? H₀: m = 15。H_A: m ≠ 15。

5. 畫圖看資料分布:

dat = [14.3, 15.8, 14.6, 16.1, 12.9, 15.1, 17.3, 14.0, 14.5, 13.9, 16.2, 14.3, 14.6, 13.3, 15.5, 11.8, 14.8, 13.5, 16.3, 15.4, 15.5, 13.9, 10.7, 14.8, 12.9, 15.4]

import seaborn as sns

sns.set(style="whitegrid")

ax = sns.boxplot(x = dat, orient = "v", color = "skyblue", width=0.2)

ax = sns.swarmplot(x = dat, orient = "v", color = "red")

結果:

 

6. 檢查資料是否為常態分布(H₀:資料為常態分佈):

dat = [14.3, 15.8, 14.6, 16.1, 12.9, 15.1, 17.3, 14.0, 14.5, 13.9, 16.2, 14.3, 14.6, 13.3, 15.5, 11.8, 14.8, 13.5, 16.3, 15.4, 15.5, 13.9, 10.7, 14.8, 12.9, 15.4]

import scipy.stats

scipy.stats.shapiro(dat)

結果: (0.970967173576355, 0.6485393047332764)

p = 0.6485 > 0.05，接受H₀:資料為常態分佈。

7. 使用Python計算單一樣本Z檢定:

方法一: Python 程式

dat = [14.3, 15.8, 14.6, 16.1, 12.9, 15.1, 17.3, 14.0, 14.5, 13.9, 16.2, 14.3, 14.6, 13.3, 15.5, 11.8, 14.8, 13.5, 16.3, 15.4, 15.5, 13.9, 10.7, 14.8, 12.9, 15.4]

import scipy.stats

n = len(dat)

t1 = 0

for i in range(n):

    t1 = t1 + dat[i]

xBar = t1 / n

mu = 15    # 假設彈塗魚的平均身長為15 cm， H₀: m = 15。

t2 = 0

for i in range(n):

   t2 = t2 + (dat[i] - xBar)**2

se = (t2 / (n * (n-1)))**(1/2)

zScore = (xBar - mu) / se

pVal = scipy.stats.norm.sf(abs(zScore))*2 # two-sided

zScore, pVal

結果: (-1.701410668011921, 0.08886589946624719)

p = 0.0888 > 0.05，接受假設H₀: m = 15，彈塗魚的平均身長為15 cm。

方法二: Python 函數

dat = [14.3, 15.8, 14.6, 16.1, 12.9, 15.1, 17.3, 14.0, 14.5, 13.9, 16.2, 14.3, 14.6, 13.3, 15.5, 11.8, 14.8, 13.5, 16.3, 15.4, 15.5, 13.9, 10.7, 14.8, 12.9, 15.4]

import statsmodels.stats.weightstats

statsmodels.stats.weightstats.ztest(dat, value = 15, alternative='two-sided')

結果: (-1.701410668011921, 0.08886589946624719)

p = 0.0888 > 0.05，接受假設H₀: m = 15，彈塗魚的平均身長為15 cm。