測量資料的重心 (Measures of Central Tendency)
套路 2: 測量資料的重心 (Measures of Central Tendency)
什麼是資料的重心? 說白了就是平均值 (mean)、中數 (median)
或眾數 (mode)。
算術平均數 (Arithmetic mean)公式
其中μ是母體(population)的算數平均數，Xi是第i個樣本，N是母體的樣本數。
其中X橫槓是樣本(sample)的算數平均數，Xi是第i個樣本，n是抽樣的樣本數。
如何使用Python計算算術平均數?
方法一: 將上述計算公式寫成Python 程式
第一步: 資料 numStudent
= [58,57,54,59,53,56,58,59,60] #生物統計學歷年班級學生數
第二步: 程式
l = len(numStudent)
t = 0
for i in range(l):
t = t + numStudent[i]
arMean = t / l
arMean
# 結果: 57.111111111111114
方法二: 使用Python 函數(function)
numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]
import
statistics
statistics.mean(numStudent)
# 結果: 57.111111111111114
方法三: 使用Python 函數(function)
numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]
from statistics
import mean
mean(numStudent)
# 結果: 57.111111111111114
算術平均數 (Arithmetic mean)，如果資料包含次數(frequency) 公式
其中X橫槓是樣本(sample)的算數平均數，Xi是第i個樣本，n是抽樣的樣本數，fi是第i個樣本重複出現的次數。
|
Xi (cm)
|
3.3
|
3.4
|
3.5
|
3.6
|
3.7
|
3.8
|
3.9
|
4.0
|
4.1
|
4.2
|
4.3
|
4.4
|
4.5
|
|
次數
|
1
|
0
|
1
|
2
|
1
|
3
|
3
|
4
|
3
|
2
|
2
|
1
|
1
|
將上述計算公式寫成Python 程式
第一步: 資料
x = [3.3,3.4,3.5,3.6,3.7,3.8,3.9,4.0,4.1,4.2,4.3,4.4,4.5]
f = [1,0,1,2,1,3,3,4,3,2,2,1,1]
第二步: 程式
t = 0
c = 0
l = len(x)
for i in range(l):
t = t + (x[i] * f[i])
c = c + f[i]
fm = t / c
fm
# 結果: 3.9583333333333335
中位數 (median) 公式
sample median =
X(n+1)/2, 當 n (sample size) 是奇數
sample median =
(Xn/2 + X(n+2)/2)/2, 當 n (sample size) 是偶數
如何使用Python計算算術平均數?
方法一: 將上述計算公式寫成Python 程式
第一步: 資料 numStudent
= [58,57,54,59,53,56,58,59,60] #生物統計學歷年班級學生數
第二步: 程式
def medi(dat):
n = len(dat)
sorted_d = sorted(dat)
midNum = n // 2
if n % 2 == 1:
return sorted_d[midNum]
else:
dow = midNum - 1
upp = midNum
return (sorted_d[dow] + sorted_d[upp])
/ 2
medi(numStudent)
# 結果: 58
方法二: 使用Python 函數(function)
numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]
import
statistics
statistics.median(numStudent)
# 結果: 58
方法三: 使用Python 函數(function)
numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]
from statistics
import median
median(numStudent)
# 結果: 58
眾數 (mode) 公式
mode = 出現次數最多的數
如何使用Python計算眾數?
方法一: 將上述計算公式寫成Python 程式
第一步: 資料 numStudent
= [58,57,54,59,53,56,58,59,60] #生物統計學歷年班級學生數
第二步: 程式
from collections
import Counter
def mod(x):
dat = Counter(x)
max_v = max(dat.values())
dd = {}
for keys,values in dat.items():
if values==max_v:
dd[keys] = values
return dd
mod(numStudent)
# 結果: {58: 2, 59: 2}
方法二: 使用Python 函數(function)
numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]
import
statistics
statistics.mode(numStudent)
# 結果: StatisticsError: no unique mode; found 2 equally common
values
# 兩個以上眾數Python 函數顯示錯誤訊息
方法三: 使用Python 函數(function)
numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]
from statistics
import mode
mode(numStudent)
# 結果: StatisticsError: no unique mode; found 2 equally common
values
# 兩個以上眾數Python 函數顯示錯誤訊息
幾何平均數 (Geometric mean) 公式
其中XG橫槓是樣本(sample)的幾何平均數，Xi是第i個樣本，n是抽樣的樣本數。
如何使用Python計算幾何平均數?
方法一: 將上述計算公式寫成Python 程式
第一步: 資料 numStudent
= [58,57,54,59,53,56,58,59,60] #生物統計學歷年班級學生數
第二步: 程式
n = len(numStudent)
p = 0
for i in range(n):
p = p * numStudent[i]
gMean = p**(1/n)
gMean
# 結果: 57.066684512409616
方法二: 使用Python 函數(function)
numStudent =
[58,57,54,59,53,56,58,59,60]
from scipy.stats
import gmean
gmean(numStudent)
# 結果: 57.06668451240963
調和平均數 (Harmonic mean) 公式
其中XH橫槓是樣本(sample)的調和平均數，Xi是第i個樣本，n是抽樣的樣本數。
如何使用Python計算調和平均數?
方法一: 將上述計算公式寫成Python 程式
第一步: 資料 numStudent
= [58,57,54,59,53,56,58,59,60] #生物統計學歷年班級學生數
第二步: 程式
t = 0
n = len(numStudent)
for i in range(n):
t = t + (1 / numStudent[i])
hm = n / t
hm
# 結果: 57.02150960484172
方法二: 使用Python 函數(function)
numStudent =
[58,57,54,59,53,56,58,59,60]
from scipy.stats
import hmean
hmean(numStudent)
# 結果: 57.02150960484173
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