兩組獨立樣本變異數不相同 t 檢定 (Two-Sample t test with unequal variances，parametric)

套路 10: 兩組獨立樣本變異數不相同 t 檢定

(Two-Sample t test with unequal variances，parametric)

什麼是兩組獨立樣本假設檢定? 說白了就是兩組分別獨立取樣的資料做比較的假設檢定。統計假設檢定檢定什麼?看H₀。例如兩組獨立樣本假設檢定H₀ : μ₁ = μ₂，H_A : μ₁ ¹ μ₂是檢定兩組資料的平均值是否相同。又例如兩組獨立樣本假設檢定H₀ : μ₁ < μ₂，H_A : μ₁ ³ μ₂是檢定第一組資料的平均值是否小於第二組資料的平均值。假設相等時為雙尾 (two-tailed test) 檢定。假設不相等時為單尾 (one-tailed test) 檢定。如下圖所示:

1. 使用時機: 用於比較兩組變異數不相同獨立樣本的平均值(mean)。大樣本用Z檢定小樣本用t檢定。

2. 分析類型: 母數分析(parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。

3. 前提假設: 資料為常態分布(normal distribution)或接近常態分布，但是變異數不同(unequal variance)。

4. 資料範例: 咪路比較每單位面積溫室內及室外種植番茄產量(kg/m²)，資料如下:

室外	69.3	75.5	81.0	74.7	72.3	78.7	76.4	70.5	77.9
溫室	69.5	64.6	74.0	84.8	76.0	93.9	81.2	73.4	88.0	79.5	90.2

請問溫室內及室外種植番茄平均重量是否相同? H₀: m₁ = m₂，H_A: m₁ ≠ m₂。

5. 畫圖看資料分布:

oo = [69.3, 75.5, 81.0, 74.7, 72.3, 78.7, 76.4, 70.5, 77.9, 69.5, 64.6, 74.0, 84.8, 76.0, 93.9, 81.2, 73.4, 88.0, 79.5, 90.2]

ii = ["O","O","O","O","O","O","O","O","O","I","I","I","I","I","I","I","I","I","I","I"]

dat = {'Weight':oo,'Place':ii}

import pandas as pd

df = pd.DataFrame(dat)

import seaborn as sns

sns.set(style="whitegrid")

ax = sns.boxplot(x = "Place", y = "Weight", data = df, width=0.2, palette="Set3")

ax = sns.swarmplot(x = "Place", y = "Weight", data = df, color = "red")

結果:

6. 檢查資料是否為常態分布 (H₀:資料為常態分佈):

dat1 = [69.3, 75.5, 81.0, 74.7, 72.3, 78.7, 76.4, 70.5, 77.9]

dat2 = [69.5, 64.6, 74.0, 84.8, 76.0, 93.9, 81.2, 73.4, 88.0, 79.5, 90.2]

import scipy.stats

scipy.stats.shapiro(dat1)

結果: (0.9732581377029419, 0.9210678935050964)

p = 0.921 > 0.05，接受H₀:資料為常態分佈。

scipy.stats.shapiro(dat2)

結果: (0.9811203479766846, 0.9720683693885803)

p = 0.972 > 0.05，接受H₀:資料為常態分佈。

7. 檢查資料是否為相同變異數 (H₀: s₁² = s₂²):

dat1 = [69.3, 75.5, 81.0, 74.7, 72.3, 78.7, 76.4, 70.5, 77.9]

dat2 = [69.5, 64.6, 74.0, 84.8, 76.0, 93.9, 81.2, 73.4, 88.0, 79.5, 90.2]

import scipy.stats

scipy.stats.levene(dat1, dat2, center = 'mean')

結果: LeveneResult(statistic=5.990229809319114, pvalue=0.024871842850068437)

p = 0.0248 < 0.05，不接受H₀: s₁² = s₂²。

# 相同變異數表示樣本來自相同母體(population)，不同變異數表示樣本取樣自不同母體。

8. 使用Python計算兩組獨立樣本變異數不相同t檢定:

方法一: Python函數

dat1 = [69.3, 75.5, 81.0, 74.7, 72.3, 78.7, 76.4, 70.5, 77.9]

dat2 = [69.5, 64.6, 74.0, 84.8, 76.0, 93.9, 81.2, 73.4, 88.0, 79.5, 90.2]

import scipy.stats

scipy.stats.ttest_ind(dat1, dat2, equal_var = False)

結果: Ttest_indResult(statistic=-1.4550671087001519, pvalue=0.1675979242027971)

p = 0.1676 > 0.05，接受假設H₀: m₁ = m₂，室內室外番茄平均重量相同。

方法二: Python 函數

dat1 = [69.3, 75.5, 81.0, 74.7, 72.3, 78.7, 76.4, 70.5, 77.9]

dat2 = [69.5, 64.6, 74.0, 84.8, 76.0, 93.9, 81.2, 73.4, 88.0, 79.5, 90.2]

import statsmodels.stats.weightstats

d1 = statsmodels.stats.weightstats.DescrStatsW(dat1)

d2 = statsmodels.stats.weightstats.DescrStatsW(dat2)

statsmodels.stats.weightstats.CompareMeans(d1, d2).ttest_ind(alternative = 'two-sided', usevar = 'unequal', value = 0)  

# 相同變異數: usevar = 'pooled'，不同變異數: usevar = 'unequal'。 value = 上述t公式中m₁ - m₂的值。

結果: (-1.4550671087001472, 0.16759792420279837, 14.069338084717309)

p = 0.1676 > 0.05，接受假設H₀: m₁ = m₂，室內室外番茄平均重量相同。