測量資料的變異度 (Measures of Variability and Dispersion)

套路 3: 測量資料的變異度 (Measures of Variability and Dispersion)

什麼是資料的變異度與分散程度? 說白了就是變異數 (variance)、標準差 (standard variation)、標準誤差 (standard error)或變異係數 (coefficient of variation)。

範圍(range)公式

如何使用Python計算範圍?

方法: 將上述計算公式寫成Python 程式

第一步: 資料 numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]  #生物統計學歷年班級學生數

第二步: 程式

nRange = max(numStudent) - min(numStudent)

nRange

# 結果: 7

變異數(variance) 公式

Population variance: 其中μ是母體(population)的算數平均數，Xi是第i個樣本，N是母體的樣本數。

Sample variance: 其中X橫槓是樣本(sample)的算數平均數，Xi是第i個樣本，n是抽樣的樣本數。

如何使用Python計算變異數?

方法一: 將上述計算公式寫成Python 程式

第一步: 資料 numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]  #生物統計學歷年班級學生數

第二步: 程式

n = len(numStudent)

t1 = 0

for i in range(n):

   t1 = t1 + numStudent [i]

m = t1 / n

t2 = 0

for i in range(n):

   t2 = t2 + (numStudent [i] - m)**2

v = t2 / (n-1)

v

# 結果: 5.611111111111112

方法二: 使用Python 函數(function)

numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]

import statistics

statistics.variance(numStudent)

# 結果: 5.611111111111111

方法三: 使用Python 函數(function)

numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]

from statistics import variance

variance(numStudent)

# 結果: 5.611111111111111

標準差 (standard variation) 公式

Population STD:其中Xi是第i個樣本，N是母體的樣本數。

Sample STD: 其中Xi是第i個樣本，n是抽樣的樣本數。

如何使用Python計算標準差?

方法一: 將上述計算公式寫成Python 程式

第一步: 資料 numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]  #生物統計學歷年班級學生數

第二步: 程式

n = len(numStudent)

t1 = 0

for i in range(n):

   t1 = t1 + numStudent[i]

m = t1 / n

t2 = 0

for i in range(n):

   t2 = t2 + (numStudent[i] - m)**2

std = (t2 / (n-1))**(1/2)

std

# 結果: 2.3687784005919825

方法二: 使用Python 函數(function)

numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]

import statistics

statistics.stdev(numStudent)

# 結果: 2.3687784005919825

方法三: 使用Python 函數(function)

numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]

from statistics import stdev

stdev(numStudent)

# 結果: 2.3687784005919825

標準誤差 (standard error) 公式

Population standard error of mean: 其中s是母體標準差 (population standard deviation)，n是樣本數。

Sample standard error of mean: 其中s是樣本標準差 (sample standard deviation)，n是樣本數。

如何使用Python計算標準誤差?

方法一: 將上述計算公式寫成Python 程式

第一步: 資料 numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]  #生物統計學歷年班級學生數

第二步: 程式

n = len(numStudent)

t1 = 0

for i in range(n):

   t1 = t1 + numStudent[i]

m = t1 / n

t2 = 0

for i in range(n):

   t2 = t2 + (numStudent[i] - m)**2

se = (t2 / (n * (n-1)))**(1/2)

se

# 結果: 0.7895928001973276

方法二: 使用Python 函數(function)

numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]

import statistics

std = statistics.stdev(numStudent)

n = len(numStudent)

se = std / (n**(1/2))

se

# 結果: 0.7895928001973275

方法三: 使用Python 函數(function)

numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]

from statistics import stdev

std = stdev(numStudent)

n = len(numStudent)

se = std / (n**(1/2))

se

# 結果: 0.7895928001973275

變異係數 (coefficient of variation) 公式

Population CV: 其中μ是母體(population)的算數平均數，s是母體標準差 (population standard deviation)。

Sample CV: 其中X橫槓是樣本(sample)的算數平均數，s是樣本標準差 (sample standard deviation)。

如何使用Python計算變異係數?

方法一: 將上述計算公式寫成Python 程式

第一步: 資料 numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]  #生物統計學歷年班級學生數

第二步: 程式

n = len(numStudent)

t1 = 0

for i in range(n):

   t1 = t1 + numStudent[i]

m = t1 / n

t2 = 0

for i in range(n):

   t2 = t2 + (numStudent[i] - m)**2

std = (t2 / (n-1))**(1/2)

cv = std * 100 / m

cv

# 結果: 4.147666460180514

方法二: 使用Python 函數(function)

numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]

import statistics

cv = statistics.stdev(numStudent) * 100 / statistics.mean(numStudent)

cv

# 結果: 4.147666460180514

方法三: 使用Python 函數(function)

numStudent = [58,57,54,59,53,56,58,59,60]

import scipy.stats

scipy.stats.variation(numStudent)

# 結果: 0.0391045744012486