皮爾森相關係數 (Pearson correlation coefficient)

套路24: 皮爾森相關係數 (Pearson correlation coefficient)

1. 使用時機: 皮爾森相關係數是用以反映兩組變數之間關係密切程度的統計指標。

2. 分析類型: 母數分析(parametric analysis)。直接使用資料數值算統計叫parametric方法，把資料排序之後用排序的名次算統計叫non-parametric方法。

3. 皮爾森相關係數前提假設: 兩組變數之資料均為常態分布(normal distribution)或接近常態分布。

4. 範例資料1: 某研究餵食量對斑馬魚(zebrafish)存活的影響。在恆溫下，投入飼料X (mg)，斑馬魚存活比例Y的資料如下：

X (mg)	0.1	0.15	0.2	0.25	0.3	0.35	0.4	0.45	0.5	0.55
Y (存活比例)	1	0.95	0.95	0.9	0.85	0.7	0.65	0.6	0.55	0.42

餵食量與斑馬魚(zebrafish)存活有無線性關係?

5. 畫圖看資料分佈:

v1 = [0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5, 0.55]

v2 = [1, 0.95, 0.95, 0.9, 0.85, 0.7, 0.65, 0.6, 0.55, 0.42]

dat = {'ValueX':v1,'ValueY':v2}  # ValueX, ValueY是資料標題

import pandas as pd

df = pd.DataFrame(dat)

import seaborn as sb

from matplotlib import pyplot as plt

sb.lmplot(x = "ValueX", y = "ValueY", data = df)

plt.show()

# 灰色區域是回歸線的95%信賴區間。

6. 檢查資料是否為常態分布 (H₀:資料為常態分佈):

v1 = [0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5, 0.55]

v2 = [1, 0.95, 0.95, 0.9, 0.85, 0.7, 0.65, 0.6, 0.55, 0.42]

import scipy.stats

scipy.stats.shapiro(v1)

結果: (0.9701647162437439, 0.8923683762550354)

p = 0.8923 > 0.05，接受H₀:資料為常態分佈。

scipy.stats.shapiro(v2)

(0.925931453704834, 0.4090862274169922)

p = 0.4091 > 0.05，接受H₀:資料為常態分佈。

# 如計算結果p-value < 0.05，H₀:資料為常態分佈，不成立。

# 如計算結果p-value > 0.05，H₀:資料為常態分佈，成立。

7. 使用Python計算皮爾森相關係數

方法一:

v1 = [0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5, 0.55]

v2 = [1, 0.95, 0.95, 0.9, 0.85, 0.7, 0.65, 0.6, 0.55, 0.42]

import numpy

numpy.corrcoef(v1, v2)

結果: array([[ 1.       , -0.9811093],

          [-0.9811093,  1.       ]])

# 相關係數矩陣，沒有p值。

方法二:

v1 = [0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5, 0.55]

v2 = [1, 0.95, 0.95, 0.9, 0.85, 0.7, 0.65, 0.6, 0.55, 0.42]

import scipy.stats

scipy.stats.pearsonr(v1, v2)

結果: (-0.9811092951214497, 5.44617409946044e-07)

皮爾森相關係數: -0.9811  p-value = 5.44e-7 < 0.05

# 如計算結果p-value < 0.05，H₀: ρ = 0，不成立，X、Y有關。

# 如計算結果p-value > 0.05，H₀: ρ = 0，成立，X、Y無關。